
+4
Логнормальное преобразование

Данные могут иметь нормальное и ассиметричное распределение. Мы можем количественно определить ассиметрию, используя два простых метода:
Ассиметрия = (среднее - мода) / стандартное отклонение
Ассиметрия = 3 х (среднее - мода) / стандартное отклонение
В обоих методах положительные результирующие значения означают положительную ассиметрию, а отрицательные - отрицательную.
Тем не менее, реальные данные не всегда поддаются такой закономерности, поэтому нельзя исключать визуальную проверку графика.
Концентрация множества элементов земной коры представляет собой положительную ассиметрию, с длинным хвостом с правой стороныи коротким - с левой. Драгоценные металлы, среднее содержание по которым ниже, чем медиана и мода, но высокое стандартное отклонение, часто обладают таким распределением.
Если вы наблюдаете положительную ассиметрию по вашим данным, наложение модели нормального распределения (колокол) дает слабое соответсвие с вашими данными. Например, возможно, что минус первое стандартное отклонение по вашим данным будет отрицательным, что является невозможным для данных опробования, а второе стандартное отклонение и вовсе вышло за пределы графика влево.
В этом случае необходимо применять логнормальное преобразование, оно продлит гистограмму в низких содержаниях, сократит - в высоких, в результате график будет больше подходить под нормальное распределение.
Логнормальное распределение - переменные имеют нормальное распределение, если натуральных логарифм этих значений имеет нормальное распределение.
В Micromine логнормальное преобразование осуществляется через функцию Используемыме значения в диалоговом окне статистика распределения.
Ниже приведет рисунок, показывающий результат применения логнормального преобразования данных. обратите внимание, что ось Х на втором графике имеет логорифмических масштаб.

После того, как данные подверглись логнормальному преобразованию, значения арифметического среднего, дисперсии и стандартного отклонения являются бесполезными. При применении логнормального преобразования используйте значения геометрического среднего и сишеля.
Другие элементы, содержащиеся в земной коре, могут иметь отрицательную ассиметрию с длинным левым хвостом и коротким правым. Тем не менее, в Micromine нет прямого преобразования для таких данных.
Таким образом, используйте логнормальное преобразование, если:
- Визуальное исследование графика показало положительную ассиметрию
- При количественном подсчете ассиметрии, вы получили отрицательное значение, или значение, выше чем 1
- Максимальное значение в наборе данных выше, чем среднее в 100 раз
Customer support service by UserEcho
Евгения, насколько я понимаю, лонормальное преобразование нужно для кригинга, если распределение данных имеют положительную асимметрию.
Когда включаешь опцию Преобразование - Логнормальн., становится активным поле "Аддитивная постоянная" (см. скриншот). В справке указано: "Если вы выбрали функцию НОРМАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, задайте Аддитивную постоянную для нормализации распределения данных в логнормальном масштабе."
Вопрос: откуда брать значение Аддитивной постоянной?
Добрый день, для использования кригинга с логнормальным преобразованием, нужно делать такое же преобразование при подборе вариограмм.
Аддитивная постоянная - способ улучшить соответствие логнормально-преобразованный данных к логнормальному распределению. Ее можно рассчитать через устаревшую функцию Статистика / Распределение / Модель /3 Параметр (сейчас поищу, где она в новой версии), потом она добавляется ко всем значениям содержаний. Она влияет на увеличение натурального логарифма низких значений по сравнению с высокими. Тем не менее, это преобразование просто применяется для данных с положительной асимметрией, но сложности могут возникнуть при обратном преобразовании в действительные значения при расчете кригингом (e.g. Goovaerts, 1997, pp.16-17; Clark & Harper, 2000, Section 12.2.2). Так как обратное преобразование может повлиять на ошибки, связанные с интерполяцией, что касается в основном экстремальных значений. Нужно основательно проверять результат при использовании этого метода. Можно вместо этого попробовать использовать относительные вариограммы, что является, в принципе, аналогом вариограмм с логарифмическим преобразованием (Clark & Harper, 2000).
В новой версии есть такая функция в Статистика - Гистограмма, на панели инструментов графика есть кнопка, которая считает этот параметр.
Евгения, спасибо за подробный ответ! Всё так просто.
Очень порадовало, что при кригинге автоматически выполняется и обратная трансформация, из Ln в нормальные значения - в таблицу добавляется дополнительное поле ОБРТРАНСФ.
Не за что, обращайтесь!